USA:s president Joe Bidens enorma stödpaket på 1 900 miljarder dollar väntas röstas igenom på onsdagen.
Men uppgångarna var relativt små. Tokyobörsens Nikkei 225-index stängde runt nollstrecket. Taiwanbörsen steg med 0,4 procent medan Seoulbörsens Kospi-index föll med 0,6 procent.
I Kina låg Shanghaibörsens kompositindex vid 7.30-tiden svensk tid på plus 0,2 procent medan Hang Seng-index i Hongkong hade klättrat 0,1 procent.