Skilsmässan sker i samförstånd.
"Efter många och svåra överväganden har vi gemensamt beslutat att separera och avser att begära skilsmässa", säger paret i ett pressmeddelande.
Joachim, 35, och Alexandra, 40, har varit gifta i snart nio år och har två söner, Nikolai, 5, och Felix, 2.
Joachim är drottning Margrethes yngste son och gifte sig med Alexandra, som är från Hongkong, den 18 november 1995.
-- Det är klart att beslutet har gjort ont i hela den kungliga familjen, sade hovmarskalk Ove Ullerup på presskonferensen på Amalienborg.
Joachim kommer att bo kvar på slottet Schackenborg på Sönderjylland. Alexandra ska tills vidare bo i parets lägenhet på Amalienborg i centrala Köpenhamn tillsammans med sönerna. Hon får behålla sin titel prinsessa och ska tituleras "hennes höghet".
Alexandras föräldrar Christa och Richard Manley, som flyttade till Danmark för några år sedan för att vara nära sin dotter och barnbarnen, kommer att bo kvar på Schackenborgs slott.
Den lag som reglerar det danska kungahuset sedan 1665 säger klart att Alexandra inte har rätt att ta med sig sönerna från Danmark. Även hennes egen eventuella utresa måste först godkännas av drottningen.
Statsminister Anders Fogh Rasmussen beklagar skilsmässan. I ett pressmeddelande säger han att prinsessan kommer att få ett fast statligt apanage, enligt ett lagförslag som regeringen snart lägger fram.
Enligt uppgifter i dansk press har Joachim och Alexandra levt separata liv en längre tid. Ryktena om skilsmässa började ta fart i somras, ändå blev danskarna överraskade av tillkännagivandet på torsdagen om att det populära prinsparet ska skiljas.
De träffades i Hongkong när Joachim bodde och arbetade där under en tid. En viss förvåning uppstod när han kom hem med sin blivande hustru, affärskvinna, fem år äldre än han själv och av asiatisk-europeiskt ursprung.
Men Alexandra tog danskarna med storm. Hon lärde sig danska i rekordfart, efter något år hördes det inte att hon var född utomlands. Hon var väl- utbildad, charmig och förde sig väl och blev mäkta populär.
Enligt danska medier har hon gjort ett jättejobb med att representera sitt nya hemland.
Alexandra ska fortsätta med sina officiella plikter för kungahuset. Det välkomnas av bland andra Pia Gjellerup, social- demokraternas gruppledare i folketinget.
-- Hon var visat sig som en klok, jordnära och engagerad representant för det land där hon har varit prinsessa i nio år.