I ett uttalande skriver medlemmarna att de "är förkrossade" över att spelningarna inte blir av.
Det framgår inte om de positiva testresultaten påverkar den nordamerikanska delen av den turné Genesis just nu är ute på.
Genesis var under några år på 1980-talet ett av världens bäst säljande rockband. Enligt trummisen Phil Collins är turnén "The last domino" bandets sista.