De svenska ministrarna gjorde bedömningen att ett medlemskap skulle kunna träda i kraft om tre år.
Men Islands väg mot EU är ingen snitslad bana. Det finns tre uppenbara
hinder: Folkopinionen, finanserna och fisket.
Islands ekonomiska krasch blev ett faktum hösten 2008. I finanskrisens kölvatten sjönk den isländska kronan till rekordlåga nivåer, banker förstatligades på löpande band och nyval utlystes.
Krisen vände opinionen och de EU-kritiska islänningarna blev euroentusiaster över en natt. Inför valet i april i år förflyttade flera stora partier sina positioner i EU-vänlig riktning.
Valet ledde till ett regeringsskifte och för en vecka sedan beslutade alltinget att ansöka om medlemskap i EU.
Men en ny opinionsundersökning visar att islänningarna redan börjat svalna när det gäller EU. När krisen var i sitt mest akuta skede, i oktober 2008, gav så mycket som 58 procent av befolkningen sitt stöd åt ett medlemskap. Den siffran är i dag nere på 39 procent.
Ansökan kommer att leda till förhandlingar mellan Island och EU om villkoren för ett medlemskap. När förhandlingarna är klara väntar en folkomröstning. Det är omöjligt att säga hur den kommer att utfalla.
Ett ja till EU är långt ifrån självklart. Det beror i sin tur på två centrala punkter för ett isländskt medlemskap.
Det är ingen hemlighet att Island har siktet ställt på euron. De har för närvarande världens minsta valuta - och en av de mest försvagade.
Men just det faktum att statsfinanserna befinner sig i djup kris gör att man inte lever upp till de kriterier som gäller för eurosamarbetet. När islänningarna börjar förstå att ett EU-medlemskap inte är en fribiljett in i EMU kan det bli en kalldusch.
Nästa svåra punkt är fisket - Islands livsnerv. Vid överlämnandet av ansökan tonade Skarphédinsson ned den problematiken. Men EU:s fiskepolitik är svår att förena med isländska intressen. EU kommer att kräva tillgång till isländska fiskevatten för medlemsstaterna. Island har dock en lång tradition av att militant försvara sitt fiske och en kompromiss kommer att bli svårsmält för islänningarna.
I den andra vågskålen finns säkerhetsfrågor. Kampen om naturtillgångarna i den arktiska regionen hårdnar. USA och Ryssland är huvudaktörer, men även Natomedlemmen Island påverkas. Island saknar dock eget försvar och 2006 drog USA tillbaka sin flygbevakning av området. Sedan dess kretsar ryska plan kring den lilla ön. När Ryssland gav ett lån på fyra miljarder euro till Islands centralbank talade många om att ryssarna köpte sig inflytande över landet.
Om inte de ekonomiska skälen väger tungt nog kan Island komma att välja EU för att slippa hamna i kläm mellan två supermakter.