Mannen hade bett att få ha en pastor vid sin sida i dödsögonblicket. Men begäran nekades med hänvisning till säkerhetsskäl och covidrutiner.
Efter en överklagandeprocess slår nu högsta domstolen fast att delstaten Alabama inte har rätt att avrätta mannen "utan närvaro av hans pastor".
Den dödsdömde måste kunna utöva sin religion "utan onödiga hinder, även vid det ögonblick då delstaten bringar honom om livet", skriver domaren Elena Kagan.
Avrättningen väntas kunna genomföras vid ett senare datum, om Alabama tillåter att pastorn närvarar. Om den hade genomförts under torsdagen hade det blivit den första avrättningen att verkställas av en delstat under 2021.
Den tidigare presidenten Donald Trumps regering beslutade i somras att återuppta de federala avrättningarna. Totalt verkställdes 13 federala avrättningar fram till i januari.
Sedan Joe Biden, som motsätter sig dödsstraff, tog över presidentposten har de federala avrättningarna stoppats.