Den misstänkte greps i området Selly Oak vid fyratiden på måndagsmorgonen, lokal tid, enligt polisen.
Utredarna uppger att knivattackerna, som ägde rum på fyra olika platser inom loppet av två timmar, kan kopplas samman men att det inte finns några tecken på terrormotiv.
– Detta (gripandet) är helt klart ett stort framsteg men vår utredning fortsätter. Vi behöver komma i kontakt med samtliga vittnen som såg vad som hände och som ännu inte pratat med oss, säger polisbefälet Steve Graham.
Av de sju som skadades befinner sig två personer i kritiskt tillstånd.