Därmed ger han bränsle åt en grundlös anklagelse i linje med den så kallade birther-rörelsen, som försökte ifrågasätta om dåvarande presidenten Barack Obama verkligen var amerikan.
Trump tillfrågades under en presskonferens i Vita huset om hur han ser på "påståenden som cirkulerar på sociala medier" om att Harris inte är valbar.
– Jag hörde i dag att hon inte uppfyller kraven. Juristen som skrev artikeln är för övrigt en mycket meriterad, mycket kompetent jurist. Jag vet inte om det stämmer, svarade Trump.
Föddes i Kalifornien
Han tycktes syfta på en debattartikel av den konservative juristprofessorn John Eastman i tidskriften Newsweek, där han påstår att Harris inte kan bli vicepresident med anledning av hennes föräldrars medborgarskapsstatus då hon föddes.
– Jag hade utgått ifrån att Demokraterna kollat upp det innan hon blivit vald som vicepresidentkandidat, fortsatte presidenten, och tillade:
– Men det är en väldigt allvarlig. . . du säger att, man säger att, hon inte är valbar eftersom hon inte föddes i det här landet.
Harris föddes i Oakland i Kalifornien 1964, med en far från Jamaica och en mor från Indien.
"Fullständigt skitsnack"
Juristen Erwin Chemerinsky, expert på konstitutionell rätt, kallar Eastmans påstående "idiotiskt".
"I enlighet med paragraf 1 i det fjortonde tillägget (i USA:s grundlag), är alla som föds i USA medborgare i landet. Högsta domstolen har konstaterat detta sedan 1890-talet. Kamala Harris föddes i USA", skriver Chemerinsky i en kommentar till CBS News.
Laurence H Tribe, professor i konstitutionell rätt vid Harvard, beskriver Eastmans påstående som "fullständigt skitsnack".
– Jag hade helst inte ens kommenterat detta eftersom det är en så pass idiotisk teori, säger han till The New York Times.
Trump var en av de mest tongivande rösterna i den så kallade birther-rörelsen som inför och efter valet 2008 ifrågasatte om Barack Obama verkligen var amerikan. Trump medgav först hösten 2016 att Obama faktiskt är amerikan.