Enligt public servicekanalen BBC, som hänvisar till den franske EU-ministern Clément Beaune, kommer man redan på onsdag att tillåta varor att transporteras mellan länderna, som knyts samman genom kanaltunneln mellan Dover och Calais.
Storbritanniens inrikesminister Priti Patel är mer återhållsam i sin beskrivning av läget, och säger att samtalen fortsätter under tisdagen.
– Vi står i regelbunden kontakt med våra franska kolleger om en rad frågor. Arbetet har pågått de senaste 24 timmarna och kommer att fortsätta i dag, säger Patel till tv-kanalen Sky.
"I bådas intresse"
På en direkt fråga om enighet kommer att nås under tisdagen svarar Patel:
– Vi jobbar för att nå en lösning, det ligger i bådas intresse att säkerställa att flödena fungerar. Vi får se vad dagen bär i sitt sköte.
I helgen stoppade flera länder resor till och från Storbritannien på grund av en smittsam mutation av coronaviruset som sprids i landet. Frankrike stoppade även alla varutransporter mellan länderna som hanterats av mänskliga händer. På måndagen följde Sverige efter, och stoppade resor från Storbritannien och Danmark, där den nya variationen också har upptäckts.
Utökar kontrollen
Enligt svenska Folkhälsomyndigheten tyder ingenting på att den nya varianten av coronaviruset ger en svårare sjukdom. Utöver Storbritannien och Danmark har enstaka smittade även rapporterats från Nederländerna, Belgien, Australien och Sydafrika.
Folkhälsomyndigheten ska utöka kontrollen av prover för covid-19, för att undersöka om den nya mutationen redan finns i Sverige.