Lagerlokalen ligger i centrala Gaza och tillhör FN:s livsmedelsprogram. Trängsel uppstod när människor försökte ta sig in genom huvudentrén och även slita sönder delar av väggarna.
Två personer klämdes till döds och två sköts ihjäl, uppger al-Aqsa-sjukhuset.
Tidigare på onsdagen kom besked om att det kontroversiella amerikansk-israeliska initiativet Gaza Humanitarian Foundation (GHF) tillfälligt pausar sina leveranser av nödhjälp på grund av oroligheter.
Hjälpcenter i Rafah
Tumult bröt ut vid GHF:s hjälpcenter när hungrande människor stormade dess hjälpcenter i Rafah i södra Gaza på tisdagskvällen.
En palestinier sköts ihjäl och 48 skadades i det kaos som uppstod där.
Israelisk militär uppges ha skjutit varningsskott vid GHF-anläggningen och det syntes rök från platsen. En AP-journalist rapporterar att han såg beskjutning från en helikopter och hörde skott från israeliska stridsfordon och vapen.
Uppgifterna om en död och 48 skadade kommer från hälsomyndigheter i Gaza, som kontrolleras av terrorstämplade Hamas.
Har kritiserats
GHF har kritiserats för att använda bistånd som vapen. Många av människorna utanför anläggningen i Rafah vände sig mot att de tvingades testas med ansiktsigenkänning för att Israel ska kunna avgöra om de är kända Hamasmedlemmar eller inte.
Parallellt under onsdagen meddelade hälsomyndigheter att 28 människor dödats och 179 skadats i israeliska anfall. Bland dessa fanns åtta som dödades i en nattlig israelisk flygattack mot en bostad i norra Gaza, enligt områdets civilförsvar.
Sedan Israel ensidigt bröt vapenvilan med Hamas den 18 mars har över 3 800 människor dödats i Gaza, enligt de Hamaskontrollerade myndigheterna där.