I den mest framträdande nuvarande splittringen i Libyen står den internationellt erkända regeringen (GNA) i huvudstaden Tripoli mot general Khalifa Haftars rörelse LNA och hans maktcentrum i Tobruk i östra Libyen.
Men under samtalen i Tunisiens huvudstad Tunis har nu parterna också enats om målet att försöka slå samman landets rivaliserande institutioner, säger Williams.
I förra månaden förhandlade FN fram ett avtal om eldupphör i Libyen.
Gemensam regering
Målet för samtalen i Tunis, där 75 representanter för de båda sidorna deltar, är att även nå en uppgörelse om att forma en gemensam regering för hela landet.
Samtidigt har en rad andra uppgörelser tidigare slutits mellan parterna i Libyen, men av olika anledningar sedan brutits och fallit samman.
Parterna insåg i våras att förhandlingsbordet kanske var den bästa lösningen sedan det militära läget blivit allt mer låst. Då hade LNA-styrkornas försök att i ett års tid inta Tripoli tydligt misslyckats sedan GNA mobiliserat allierade milisstyrkor och hållit emot.
Ökat tryck
Konflikten hade då också blivit allt mer internationaliserad. Olika länder ställde sig bakom de olika sidorna och slutligen ökade också de internationella kraven om att sätta sig och förhandla.
Libyen har splittrats av konflikter sedan diktatorn Muammar Gaddafi störtades och dödades 2011. Vapen och krigare har även spritts till andra länder i Afrika, samtidigt som laglösheten ger grogrund för storskalig människosmuggling till Europa.