Men nu har länderna åtminstone inlett samtal som syftar till att lösa en tvist om havsgränser i Medelhavet. Förhandlingarna, som kommit till stånd efter flera år av amerikansk medling, har hållits vid en FN-bas i den libanesiska gränsstaden Naqoura.
Det krishärjade Libanon hoppas få rätt att leta olja och gas i ett område som även Israel gör anspråk på.
Förhandlingen mellan delegationerna pågick i ungefär en timme innan de avbröts. Målet är att träffas igen den 28 oktober. USA:s ambassadör i Algeriet var på plats som medlare. Även USA:s sändebud David Schenker närvarade.
Förhandlingar mellan länderna är en ovanlig företeelse då de saknar formella diplomatiska förbindelser.
En del bedömare misstänker att USA tvingat fram samtalen just nu för att Donald Trump ska kunna visa upp en utrikespolitisk framgång inför det stundande amerikanska presidentvalet.