Vid mötet i Qatars huvudstad Doha på lördagen framförde den afghanska delegationen att en försvagning av deras regering skulle kunna orsaka problem för det afghanska folket.
– Vi sade tydligt till dem att försök att destabilisera regeringen i Afghanistan inte är bra för någon, säger talibanrörelsens utrikespolitiske ansvarige Amir Khan Muttaqi till den statliga afghanska nyhetsbyrån Bakhtar.
Talibanerna söker internationellt erkännande och samtidigt nödhjälp för att undvika en humanitär katastrof och lindra landets ekonomiska kris.
Enligt USA:s utrikesdepartement fokuserade den amerikanska delegationen i Doha på att pressa talibanerna till försäkringar om att terrorister inte tillåts bygga upp baser för attacker i landet.