Åklagare har begärt att den anrika organisationen ska stängas ned och anklagar den bland annat för att rättfärdiga terrorism och extremism.
Utanför domstolen hade människor samlats för att visa sitt stöd till organisationen.
Memorial kämpar sedan 1989 för politiska fångar och andra utsatta, och har exempelvis ställt sig bakom den fängslade oppositionspolitikern Aleksej Navalnyj.
Sveriges utrikesminister Ann Linde (S) träffade Memorial under sitt Moskva-besök nyligen.
– Jag uttryckte vårt fulla stöd för deras otroligt viktiga arbete. I mitt möte med utrikesminister Lavrov tog jag upp att det är otroligt viktigt att frivilligorganisationer som Memorial får fortsätta arbeta utan inskränkningar, sa hon.
Rättsprocessen fortsätter den 29 november.