Polisen larmades till en bostad i Bermondsey under natten till måndagen.
– Inne i huset gjorde de en fruktansvärd upptäckt av fyra personer som hade knivhuggits, säger polisens utredare Colin Wingrove.
– Trots polisens och ambulanspersonalens ansträngningar dödförklarades tyvärr alla fyra på platsen, säger Wingrove.
De tre kvinnorna tros vara i 30-, 40- och 65-årsåldern, medan det manliga offret tros vara i 65-årsåldern. Mannen som greps uppges vara runt 30 år.
Polisen arbetar utifrån teorin att alla inblandade kände varandra.
– I detta tidiga skede letar vi för närvarande inte efter någon annan i samband med denna händelse, säger Wingrove.
Den misstänkte mannen greps på en polisstation i södra London.