Arbetet sker i samarbete med EU:s utrikeschef Josep Borrell och syftar till att få en dialog mellan parterna.
Danielsson kommer att arbeta nära en annan svensk, EU:s ambassadör i Georgien, Carl Hartzell.
Protester och krav på nyval har skakat Georgien sedan parlamentsvalet den 31 oktober.
Förre premiärministern Giorgi Gakharia avgick nyligen efter oenighet inom regeringen om en arresteringsorder mot oppositionsledaren Nika Melia, som anklagas för uppvigling. Efterträdaren Irakli Garibasjvili gav senare klartecken till att gripa Melia, vilket har utlöst demonstrationer.