Efter förlust med 3-5 borta var det seger med tre mål som behövdes i hemmareturen i Sporthallen.
Med 36 sekunder kvar var det också vad FCL hade, en tremålsledning 7-4. Men efter att Köping då kvitterat krävdes förlängning.
Där avgjorde Linköpings Therese Andersson efter 3,56.
Ett mål som alltså innebär att FCL spelar i division 1 nästa säsong. Sedan tidigare finns ett annat Linköpingslag där, nämligen årets överraskning Bergs IK.
FCL-målen: Emma Stener 3, Malin Yngvesson, Therese Andersson, Anna Hårte Engvall och Maria Papanikolaou.