"Han vill ha en annan roll än den vi just nu kan ge honom och därför har vi tagit beslutet om att gå skilda vägar", sade Kent Norberg, sportchef i HV71, i ett uttalande på klubbens hemsida.
På måndagen presenterades Elvenes av Leksand.
"Jag ser väldigt mycket fram emot att få spela för Leksand. Jag har bara hört gott om Leksand, och jag längtar tills jag får ta på mig tröjan", säger nyförvärvet i en kommentar på klubbens hemsida.
Elvenes kontrakt med Leksand gäller till och med 2024/2025.