Colorado inledde aggressivt och 2–0 i första periodvilan blev till 5–0 innan Vegas kunde reducera till 5–1 genom William Karlsson. Därefter kom ytterligare två Coloradomål innan slutsignalen ljöd.
Kvartsfinalserien avgörs i bäst av sju matcher.
Landeskogs första mål (2–0) kom då en lång passning från Cale Makar från tvärs över isen hittade fram till honom bredvid Robin Lehner i Vegasmålet.
– Jag försökte bara tajma det. Med hans blick och talang så vet jag att han såg mig. Han gjorde ett bra framspel så jag behövde inte göra så mycket mer än att peta in pucken, säger Landeskog.
"Betyder ingenting"
Vegas jagade från start och det var tidvis bråkigt på isen – framför allt mot slutet av matchen.
Vegas, som behövde sju matcher mot Minnesota för att ta sig vidare till kvartsfinal, spelade sin sista åttondelsfinal så sent som natten till i lördags. Colorado å sin sida har varit klara i en vecka och man befarade snarare att de skulle vara ringrostiga.
– Tränarna har gjort ett bra jobb med att lägga upp hur vi skulle återhämta oss under veckan och se till att vi var i bra form och redo, säger Landeskog.
– På det stora hela spelade tycker jag att vi spelade bra, men det här betyder inte nåt inför nästa match. Vi måste bara gå in och göra samma sak igen, fortsätter han.
Förutom de två målen gjorde Landeskog en assist.
Vegas Mattias Janmark lämnade isen med en skada i andra perioden.
Lagen möts härnäst natten mot torsdag svensk tid.
Tampa Bay vinner första mot Carolina
I nattens andra kvartsfinalmöte tog Tampa Bay ledningen mot Carolina i NHL-slutspelet, trots oroande skadeläge på backsidan.
Men Victor Hedman klev fram, hade nästan en halvtimmes istid, och låg bakom det första målet.
– Vi njuter av den extra istiden, säger han.
Tampa Bay och Carolina bjöd på en match med många spelmässiga vändningar, när lagen drabbade samman i den första mötet i kvartsfinalen.
Det dröjde nästan halva matchen innan första målet kom, och det var Victor Hedman som låg bakom det. Efter att Tampa Bay haft svårt att komma till avslut i numerärt överläge fick den svenska backklippan chansen, och avlossade ett skott som styrdes in av Brayden Point.
– Vi hade problem tidigt i powerplay med att komma in och ställa upp oss, säger Hedman vid presskonferensen efter matchen.
– Vi kommer att titta på videoklippen så klart, men det är ett annat försvar vi möter jämfört med den förra omgången (mot Florida). Vi jobbar på det och blir redo för nästa match. Vi vet att de är lite mer aggressiva, men vi måste bara gå ut där och utföra (det vi ska), så kommer det kunna se bra ut, säger Hedman.
Cernak skadad
Ett orosmoln för Tampa Bay är att backen Erik Cernak lämnade isen i slutet av den andra perioden efter att ha blivit tacklad, utan att återvända. Det bidrog till mer speltid för Victor Hedman, som var den utespelare som hade överlägset mest istid med 27:36 minuter.
– När du väl spelar så vill du så klart inte se någon tvingas lämna matchen. Jag tycker att vi gjorde ett bra jobb med våra byten, att vi försökte hålla dem korta. Vi gjorde ett bra jobb därbak för att upprätthålla det spel vi vill spela, även om vi var en man kort, och göra snabba kontringar. Vi njuter av den extra istiden och är stolta över att försöka att försvara ledningen, säger Hedman.
Tampa tar ledningen
Knappt två minuter in i den tredje perioden kom dock ett kvitteringsmål från Carolinas Jake Bean, där Jesper Fast noterades för en assist. Men i trettonde minuten kunde Barclay Goodrow sätta 2–1-målet för Tampa, som också blev matchens slutresultat, trots några gastkramande slutminuter med hård press från Carolina.
Tampa leder därmed matchserien med 1–0 i matcher.