Massa opererades på lördagskvällen efter olyckan som inträffade under träningen inför söndagens GP-lopp i Budapest.
Massa ådrog sig en skallfraktur och ansikts- och ögonskador.
Den 28-årige brasilianen - som vunnit elva GP-lopp i karriären - körde av banan i en fart av 200 km/h efter att ha fått en liten lös del från Rubens Barrichellos bil i huvudet.
Massa väcktes för en kort stund på söndagen när familjemedlemmar kom på besök till sjukhuset, varpå han sövdes på nytt. Enligt läkaren Peter Bazso kommer Massa troligen att ligga nedsövd till tisdag eftersom behandlingen befinner sig i en "akut fas".
- Ja, han är fortfarande i ett livshotande tillstånd. Vad som händer framöver kan vi inte säga. Det är säkrast att hålla en patient nedsövd i 48 timmar, säger Bazso.
Han vill inte ge några detaljer om vilken form av behandling som krävs eller hur länge den kan komma att pågå.
Händelserna på Hungaroring satte åter säkerheten i Formel 1 under lupp och det Internationella bilsportförbundet, Fia, tillsatte på söndagen en utredning för att klargöra vad som egentligen hände och hur säkerhetsåtgärderna ytterligare kan höjas.
Olyckan på lördagen väckte minnen från Ayrton Sennas dödskrasch på Imola 1994 när ett föremål slog igenom hjälmen.
Sedan dess har hjälmarna förbättrats avsevärt och den senaste modellen sägs var dubbelt så stark som den tidigare.
Men det går att göra mer anser förarna.
- Jag tror inte på tillfälligheter. Saker och ting händer av en anledning. Någonting måste göras. Absolut, säger Rubens Barrichello.