Veteranen Marcus Bergwall kvitterade den ryska ledningen och när sedan Joakim Hedqvist slog in en hörna fram till 2-1 efter en dryg timmes spel orkade inte ryssarna komma ikapp.
Anders Östling slog in matchavgörande 3-1-målet via stolpen en kvart från slutet.
Patrik Nilsson - nu Sveriges främsta målskytt i VM-historien - och Per Hellmyrs slog in de sista målen.
VM-guldet är Sveriges nionde, och det första sedan 2005.